Matemática básica Exemplos

$\frac{- x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x - 5}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 5) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{x - 5}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x - 5}{x}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 5) x$ .

$- \frac{x \cdot x}{x (x - 5)} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot x + (x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} (x - 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 6.2

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{x (x - 5)}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1 + 1}}{x (x - 5)}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Etapa 6.5

Reescreva $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Etapa 6.6

Reordene $- x^{2}$ e ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} - x^{2}}{x (x - 5)}$

Etapa 6.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x - 5$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 5 + x) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Etapa 6.8

Simplifique.

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Etapa 6.8.1

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Etapa 6.8.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (0 - 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 6.8.3

Subtraia $5$ de $0$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{x (x - 5)}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Mova $- 5$ para a esquerda de $2 x - 5$ .

$\frac{- 5 \cdot (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (2 x - 5)}{x (x - 5)}$